laquelle toutes les dérivées de la variable principale relatives aux variables indépendantes sont de même ordre, si les valeurs initiales de la variable principale et de ses dérivées prises par rapport au temps sont sensiblement nulles dans tous les points situés à une distance finie de l’origine des coordonnées, cette variable et ses dérivées n’auront plus de valeurs sensibles au bout du temps dans l’intérieur d’une certaine surface, et par conséquent les vibrations sonores, lumineuses, etc., qui peuvent être déterminées à l’aide de l’équation aux différences partielles, se propageront dans l’espace, de manière à produire une onde sonore, lumineuse, etc. ......, dont la surface sera précisément celle que nous venons d’indiquer. De plus on obtiendra facilement l’équation de la surface de l’onde, en suivant la règle que je vais tracer.
Concevons que, dans l’équation aux différences partielles, on remplace une dérivée quelconque de la variable principale prise par rapport aux variables indépendantes par le produit de ces variables élevées à des puissances dont les degrés soient marqués, pour chaque variable indépendante, par le nombre des différenciations qui lui sont relatives. La nouvelle équation que l’on obtiendra sera de la forme
et représentera une certaine surface courbe. Considérez maintenant le rayon vecteur mené de l’origine à un point quelconque de cette surface courbe ; portez sur ce rayon vecteur, à partir de l’origine, une longueur égale au carré du temps divisé par ce même rayon ; menez ensuite par
