l’attention de tous les principaux géomètres. Les vérités mathématiques, quoique exactement démontrées, ne s’établissent qu’après un long examen. Les théorèmes généraux qui m’ont servi à intégrer les équations différentielles s’appliquant à un grand nombre de questions physiques qui n’avaient point été résolues, la connaissance de ces théorèmes et la méthode d’intégration qui en dérive sont devenues assez générales ; mais les autres résultats de la théorie sont, pour ainsi dire, encore ignorés. Quant à l’équation transcendante déterminée qui exprime le mouvement de la chaleur dans le cylindre, elle se reproduit dans des recherches physiques très-diverses c’est pour cette raison que j’en présente aujourd’hui l’analyse avec de nouveaux développements.
On a objecté, durant plusieurs années, que les équations déterminées qui servent à exprimer le mouvement de la chaleur dans la sphère ont des racines imaginaires, et l’on a cité, comme exemple, l’équation très-simple Comme elle est formée des deux facteurs et on concluait qu’elle doit avoir, 1o les racines réelles de l’équation 2o les racines de l’équation qui ne peuvent être qu’imaginaires.
J’ai discuté avec soin celles de ces objections qu’il m’a paru nécessaire de réfuter, et j’ai écrit à ce sujet des notes assez étendues, qui sont annexées au premier Mémoire, et déposées aux archives de l’Institut. Elles ont été communiquées à plusieurs géomètres, et il n’y a personne qui ne puisse en prendre connaissance. Ces pièces ont été remises à M. Laplace, qui, selon son usage, a bien voulu inscrire de sa main la date de la présentation, savoir le 29 octobre 1809. J’ai
