de démontrer que les équations dont il s’agit ont toutes leurs racines réelles. Car la communication de la chaleur s’opérant toujours par voie de partage, il est évident, pour ceux qui connaissent les principes de cette théorie, que le mouvement oscillatoire ne peut s’établir et subsister sans une cause extérieure. Cela résulte aussi de la nature de l’équation différentielle, qui, dans les questions dont il s’agit, ne contient pas, comme les équations dynamiques, la fluxion du second ordre par rapport au temps. Or cette oscillation perpétuelle de la chaleur aurait lieu, si l’expression du mouvement contenait des quantités imaginaires. Si les équations déterminées qui conviennent à cette théorie pouvaient avoir de telles racines, on ne devrait point les introduire dans les solutions. On est assuré d’avance qu’il faudrait les omettre.
En recherchant la nature de ces racines, je n’ai d’autre but que de montrer l’accord de tous les éléments analytiques dont la théorie se compose.
Il me reste à rappeler les premières objections qui ont été présentées sur la nature des équations déterminées propres aux questions principales de la théorie de la chaleur. Cette théorie a été donnée pour la première fois sur la fin de l’année 1807, dans un ouvrage manuscrit qui est encore déposé aux archives de l’Institut. Les principes physiques et analytiques qui servent de fondement à ces recherches, n’ont point été saisis ď’abord : il s’est passé plusieurs années avant qu’on en reconnût l’exactitude. Aujourd’hui même les résultats cosmologiques de cette théorie, la notion de la température des espaces planétaires, les lois mathématiques de la chaleur rayonnante, les équations différentielles du mouvement de la chaleur dans les liquides, n’ont point encore fixé
