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des $r$ en une multitude de points à la droite de l’origine $o.$ Nous avons désigné par $\alpha ,\beta ,\gamma ,\delta ,$ etc. les distances de $o$ à ces divers points d’intersection. Si l’on écrit $nx=r$ dans l’équation algébrique $\operatorname {F} (x,n)=0,$ qui est du degré $n,$ et a ses $n$ racines réelles, on a une transformée algébrique, que nous désignons par $f(r,n)=0.$ $r$ est l’inconnue, et toutes les racines, c’est-à-dire les valeurs de $r,$ sont réelles ; car on les trouverait en multipliant par le nombre $n$ les valeurs de $x$ qui sont les racines de l’équation $\operatorname {F} (x,n)=0.$ Or si l’on donnait au nombre entier $n$ une valeur immensément grande, qui surpasserait, par exemple, plusieurs millions, il est manifeste que l’équation algébrique $f(r,n)=0$ donnerait pour l’inconnue $r$ des valeurs réelles $a,b,c,d,$ etc. extrêmement peu différentes de ces racines que nous avons désignées par $\alpha ,\beta ,\gamma ,\delta ,$ etc., et qui, étant prises pour $r,$ rendent nulle la fonction $\varphi (r).$ Si l’on remarquait une des valeurs algébriques $a,b,c,d,$ etc., par exemple la quatrième $d$ par ordre de grandeur, on la trouverait extrêmement peu différente de la racine $\delta$ du même rang qui satisfait à l’équation transcendante $\varphi (r)=0.$ En général chacune des valeurs algébriques de $r$ données par l’équation $f(r,n)=0,$ et désignées par les quantités $a,b,c,d,$ etc., approche continuellement de la valeur du même rang, prise parmi les racines de l’équation $\varphi r=0\,;$ elle en approche d’autant plus que le nombre $n$ est plus grand, et ce nombre peut être tel que la différence soit moindre que toute grandeur donnée. Les racines $\alpha ,\beta ,\gamma ,\delta ,$ etc. sont les limites respectives vers lesquelles les valeurs $a,b,c,d,$ etc. convergent de plus en plus. Le nombre des valeurs données par l’équation $f(r,n)=0$ augmente continuellement, et ces valeurs se rapprochent infiniment des