tion dérivée intermédiaire, en donnant deux résultats positifs ou deux résultats négatifs pour les fonctions précédente et suivante. Il suit donc rigoureusement des principes de l’analyse algébrique que l’équation n’ayant aucune valeur critique, n’a point de racines imaginaires. Cette conséquence est entièrement indépendante de la valeur du nombre entier quel que puisse être ce nombre et quand on supposerait qu’il croît de plus en plus, et devient plus grand que tout nombre donné, chacune des équations que l’on formerait aurait toutes ses racines réelles et positives.
On supposera infini, et désignant par la fonction transcendante, on voit que l’équation n’est autre chose qu’un cas particulier de l’équation Elle appartient au système de toutes les équations que l’on forme, en donnant à dans les différentes valeurs etc. à l’infini ; et comme on ne trouverait ainsi que des équations dont toutes les racines sont réelles, on en conclud que cette propriété, entièrement indépendante du nombre subsiste toujours lorsque devient plus grand que tout nombre donné. Alors la fonction est transcendante, et l’équation devient Donc cette équation n’a point de racines imaginaires. On pourrait regarder comme superflu tout examen ultérieur de l’équation et toutefois la conclusion deviendra encore plus conforme aux principes communs de l’analyse algébrique, en le présentant comme il suit.
Soit nous avons dit que, par l’emploi des constructions, ou en remarquant les propriétés de l’expression de en intégrale définie, on voit que la courbe dont l’équation est a une infinité de sinuosités, et qu’elle coupe l’axe
