toute conclusion relative aux équations non algébriques, afin d’appliquer d’abord les principes fondamentaux à un objet simple et parfaitement défini.
Ce n’est pas seulement dans la fonction principale que résident ces valeurs critiques de la variable elles peuvent appartenir à toutes les fonctions dérivées d’un ordre quelconque. Pour la résolution d’une équation il est nécessaire de connaître les intervalles où manquent les racines imaginaires ; et ces derniers intervalles doivent être cherchés dans tout le système des fonctions dérivées des différents ordres.
135 Examinons d’après ces principes le cas particulier où l’équation proposée n’aurait que des racines réelles. Alors la suite des signes des résultats, qui perd successivement toutes ses variations à mesure que le nombre substitué passe de à ne perd ces variations que d’une seule manière. Elle en perd une toutes les fois que le nombre devient successivement égal à chacune des racines réelles. Dans tous les autres cas où l’une des fonctions dérivées devient nulle, le nombre des variations de signes n’est point changé. Il n’arrive jamais qu’une valeur de qui rend nulle une fonction intermédiaire dérivée, donne le même signe à la fonction qui précède et à celle qui suit. Au contraire toute valeur réelle de qui rend nulle une fonction dérivée intermédiaire, donne deux signes différents à la fonction qui précède et à celle qui suit ; et cette dernière condition n’a pas lieu seulement pour une des valeurs réelles de qui fait évanouir une fonction intermédiaire, elle a lieu pour toutes les valeurs réelles de qui ont cette propriété : s’il y avait une seule exception, il y aurait un couple de racines imaginaires. Réciproquement si
