spécial. C’est ainsi que le théorème de Viète sur la composition des coefficients s’applique différemment aux équations dont le premier membre est une fonction entière, et à celles qui ont des dénominateurs.
Il n’est pas moins évident que si l’on considère une fonction non continue, les conséquences algébriques ne subsistent point pour toute l’étendue de la fonction : elles s’appliquent aux parties où la fonction varie par degrés insensibles, et ne peut changer de signe qu’en devenant nulle. On doit aussi faire une remarque semblable au sujet de la proposition algébrique qui exprime que le produit de tous les facteurs du premier degré, correspondant aux racines de équivaut au premier membre de cette équation. J’ai prouvé, dans mes premières recherches sur la théorie de la chaleur, que cette proposition ne convient pas à certaines fonctions non algébriques : par exemple à l’équation très-simple La fonction est fort différente du produit de tous les facteurs du premier degré formé des valeurs de qui rendent nulle : ce produit complet donne et non Cela provient de ce que la fonction est le produit de par Or les racines de l’équation qui sont imaginaires, ne rendent point nulle : elles donnent à une valeur infinie, de sorte que la fonction devient et j’ai montré que si l’on détermine exactement sa valeur, on trouve que se réduit à et non à zéro. Ainsi les racines du facteur n’appartiennent pas à l’équation Il en est de même de toutes les équations analogues que j’ai employées dans la Théorie de la chaleur, par
