rèmes, on distinguerait assez facilement ce qui convient à toutes les fonctions, et ce qui peut dépendre des propriétés spéciales des fonctions algébriques entières. Il est évident que ces dernières fonctions ont un caractère particulier, qui provient surtout de ce que les différentiations répétées réduisent une telle fonction à un nombre constant ; mais les conséquences principales, dont le mémoire contient la démonstration, ne sont point fondées sur cette propriété des fonctions entières. Les conclusions que l’on tire des signes des résultats, les procédés d’approximation, les conditions auxquelles il est nécessaire que ces procédés soient assujettis, la mesure exacte de la convergence, les différentes règles que j’ai données autrefois dans les cours de l’École Polytechnique pour suppléer à l’usage de l’équation aux différences, et qui conduisent toutes à distinguer facilement les racines imaginaires, les conséquences que fournit la comparaison des nombres de variations de signes, en ne considérant que les différences de ces nombres ; toutes ces propositions fondamentales, qui constituent la méthode de résolution, s’appliquent aux fonctions non algébriques.
Quant aux conditions données par de Gua pour reconnaitre qu’une équation a toutes ses racines réelles, elles conviennent certainement à toutes les équations, soit algébriques, soit transcendantes, qui sont composées d’un nombre fini ou infini de facteurs. Je n’ai point regardé alors comme nécessaire de développer ces propositions, parce qu’elles sont autant de conséquences des principes dont j’ai rapporté la démonstration dans le mémoire cité. Il n’y en a aucune qui soit bornée aux seules équations algébriques ; mais l’application de principes très-généraux peut nécessiter un examen
