algébrique à la question du cylindre doit être déduite d’une analyse exacte qui exclue toute incertitude.
Quant aux principes que j’ai suivis pour résoudre les équations algébriques, ils sont très-différents de ceux qui servent de fondement aux recherches de de Gua ou à la méthode des cascades de Rolle. L’un et l’autre auteur ont cultivé l’analyse des équations ; mais ils n’ont point résolu la difficulté principale, qui consiste à distinguer les racines imaginaires. Lagrange et Waring ont donné les premiers une solution théorique de cette question singulière, et la solution ne laisserait rien à désirer si elle était aussi praticable qu’elle est évidente. J’ai traité la même question par d’autres principes, dont l’auteur de l’objection paraît n’avoir point pris connaissance. Je les ai publiés, il y a plusieurs années, dans, un Mémoire spécial (Bulletin des Sciences, Société Philomatique, années 1818, page 61, et 1820, page 156.)
J’ai eu principalement en vue, dans cet écrit, la résolution des équations algébriques ; je pense que personne ne peut contester l’exactitude de cette solution, dont l’application est facile et générale. En terminant ce mémoire très-succinct, j’ai ajouté que les propositions qu’il renferme ne conviennent pas seulement aux équations algébriques, mais qu’elles s’appliquent aussi aux équations transcendantes. Si j’avais omis cette remarque, j’aurais donné lieu de croire que je regardais la méthode de résolution comme bornée aux fonctions algébriques, proposition entièrement fausse : car j’avais reconnu depuis long-temps que les mêmes principes résolvent aussi les équations non algébriques. Je pensais alors qu’il suffisait d’énoncer cette remarque. Il me semblait qu’en lisant avec attention la démonstration des théo-
