à appliquer avec certitude à cette équation un théorème d’analyse algébrique. L’équation qui sert à représenter le mouvement de la chaleur dans le cylindre solide, est cornmune à plusieurs questions physiques ; elle exprime les effets du frottement dans un système de plans qui glissent les uns sur les autres, et elle se reproduit dans des recherches dynamiques très-variées : ainsi il est utile d’en discuter avec soin la nature.
M. Poisson a pensé que la proposition énoncée plus haut, concernant les conditions des racines réelles, ne s’applique point aux fonctions transcendantes, si ce n’est dans des cas très-particuliers (19ème cahier de l’École Polytechnique, page 383); mais par rapport à l’équation déterminée qui convient au cylindre, il a adopté successivement deux opinions différentes. Dans le tome VIII des Nouveaux Mémoires de l’Académie des Sciences (page 367), après avoir affirmé de nouveau que le théorème cité serait en défaut si on l’appliquait à l’équation exponentielle il ajoute que la règle convient cependant à l’équation
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qui appartient à la question du cylindre. Le même auteur a énoncé une autre conclusion dans un second écrit présenté à l’Académie ; il y rappelle qu’il avait d’abord pensé qu’à cause de l’accroissement des dénominateurs, le théorème s’appliquait à l’équation (2), mais qu’en y réfléchissant de nouveau il a reconnu que cette conséquence n’est pas fondée.
Il serait inutile de discuter ici ces conclusions, qui, en effet, ne peuvent être toutes les deux vraies, puisqu’elles sont opposées. Je dirai seulement que l’application du théorème
