Il en est exactement de même de l’équation où l’on suppose et des nombres positifs. Pour conclure que la proposition indique dans ce cas que toutes les racines sont réelles, il faudrait nécessairement omettre toutes les racines réelles du facteur Il faudrait donc démontrer que ce facteur n’a point de racines, ou qu’elles sont toutes imaginaires ; et, faisant comme nous l’avons dit plus haut, il faudrait supposer que l’équation transformée n’a point pour une racine réelle, en sorte que la courbe dont l’équation est ne rencontrerait point l’axe des à l’origine Toutes ces conséquences sont contraires aux principes du calcul. Au lieu de conclure que dans l’exemple cité le théorème est en défaut, ce sont les expressions de l’auteur, tome VIII des Nouveaux Mémoires de l’Académie royale des Sciences, il faut reconnaître que dans cet exemple les conditions qui indiqueraient que toutes les racines sont réelles ne sont point satisfaites.
Le résumé très-simple de notre discussion est que la difficulté assignée s’évanouit entièrement si, au lieu de faire une énumération incomplète des valeurs réelles de qui rendent nul le facteur commun et par conséquent la fonction on considère que cette fonction devient plus petite que tout nombre donné lorsqu’on met pour une quantité réelle négative dont la valeur absolue devient plus grande que tout nombre donné.
Je rappellerai maintenant l’équation déterminée propre à la question du cylindre, et les principes qui m’ont conduit
