Voici l’énoncé du théorème :
Si l’on écrit l’équation algébrique et toutes celles qui en dérivent par la différentiation, etc.; et si l’on reconnaît que toute racine réelle d’une quelconque de ces équations, étant substituée dans celle qui la précède et dans celle qui la suit, donne deux résultats de signes contraires, il est certain que la proposée a toutes ses racines réelles, et que, par conséquent, il en est de même de toutes les équations subordonnées etc. Or, en proposant l’objection dont il s’agit, on n’a point fait l’application littérale du théorème, parce qu’on a omis de considérer les racines réelles du facteur Ce facteur coïncide avec celui-ci, lorsque le nombre croît sans limites et devient plus grand que tout nombre donné. L’équation a donc une infinité de facteurs dont on ne doit point faire abstraction, lorsqu’on entreprend d’appliquer textuellement la proposition. On ne peut pas dire que l’équation a une seule racine réelle, et une infinité de racines imaginaires ; car cette équation, qui a une infinité de racines imaginaires, a aussi une infinité de racines réelles. Or l’auteur n’emploie qu’une seule de ces racines réelles : il en omet une infinité d’autres égales entre elles, savoir celles qui réduisent à zéro le facteur
Lorsque dans ce facteur on attribue à à une valeur réelle négative dont la grandeur absolue surpasse tout nombre donné, la fonction approche continuellement de et devient plus petite que tout nombre donné. C’est ce que l’on exprime en disant que l’équation a pour racine réelle
