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Mémoires de l’Académie des sciences, Tome 10.djvu/344
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en celles-ci :
k
K
′
π
sin
.
A
(
2
x
π
K
,
k
)
=
−
e
x
2
α
−
e
−
x
2
α
2
(
e
x
2
α
+
e
−
x
2
α
)
+
(
e
x
α
−
e
−
x
α
)
∑
(
−
1
)
n
e
n
π
α
+
e
−
n
π
α
+
e
x
α
+
e
−
x
α
,
k
K
′
π
cos
.
A
(
2
x
π
K
,
k
)
=
−
1
2
(
e
x
2
α
+
e
−
x
2
α
)
+
(
e
x
2
α
+
e
−
x
2
α
)
∑
(
−
1
)
n
(
e
n
π
2
α
+
e
−
n
π
2
α
)
e
n
π
α
+
e
−
n
π
α
+
e
x
α
+
e
−
x
α
,
{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {k\mathrm {K} '}{\pi }}\sin .\mathrm {A} \left({\frac {2x}{\pi }}\mathrm {K} ,k\right)=&-{\frac {e^{\frac {x}{2\alpha }}-e^{-{\frac {x}{2\alpha }}}}{2\left(e^{\frac {x}{2\alpha }}+e^{-{\frac {x}{2\alpha }}}\right)}}\\&+\left(e^{\frac {x}{\alpha }}-e^{-{\frac {x}{\alpha }}}\right)\sum {\frac {(-1)^{n}}{e^{\frac {n\pi }{\alpha }}+e^{-{\frac {n\pi }{\alpha }}}+e^{\frac {x}{\alpha }}+e^{-{\frac {x}{\alpha }}}}},\\{\frac {k\mathrm {K} '}{\pi }}\cos .\mathrm {A} \left({\frac {2x}{\pi }}\mathrm {K} ,k\right)=&-{\frac {1}{2\left(e^{\frac {x}{2\alpha }}+e^{-{\frac {x}{2\alpha }}}\right)}}\\&+\left(e^{\frac {x}{2\alpha }}+e^{-{\frac {x}{2\alpha }}}\right)\sum {\frac {(-1)^{n}\left(e^{\frac {n\pi }{2\alpha }}+e^{-{\frac {n\pi }{2\alpha }}}\right)}{e^{\frac {n\pi }{\alpha }}+e^{-{\frac {n\pi }{\alpha }}}+e^{\frac {x}{\alpha }}+e^{-{\frac {x}{\alpha }}}}},\end{aligned}}}
qu’il s’agissait de former.
