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(5)
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on aura donc plus simplement
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(6)
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Si l’on observe qu’en vertu de la seconde équation (4),
et
atteignent ensemble l’angle droit, et qu’on fasse
et
dans la troisième, on en conclura
![{\displaystyle g'=k'^{p}\Pi \left({\frac {\cos .^{4}\mathrm {A} \left({\frac {2m}{p}}\mathrm {K} ',k'\right)}{1-k^{2}\sin .^{2}\mathrm {A} \left({\frac {2m}{p}}\mathrm {K} ',k'\right)}}\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/31b014f921e88a5bb3599cac6d0653335ede90bf)
ou, ce qui est la même chose,
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(7)
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Cette dernière équation montre qu’on aura
ou
par conséquent l’échelle de modules à laquelle elle donnera naissance, sera ascendante et aura l’unité pour limite. Pour des valeurs données de
et du nombre
les deux racines réelles de l’équation
seront les modules de cette échelle et de la précédente qui suivent immédiatement le module
On pourra remplacer cette équation algébrique entre deux modules consécutifs de l’une ou de l’autre échelle, par une équation trancendante à laquelle on parviendra comme il suit.