et désignant par
une fonction rationnelle et entière de
qui sera du degré
Cette fonction sera nulle, ainsi que
pour
c’est-à-dire, quand on y fera
d’où il résulte que les
racines de l’équation
seront
![{\displaystyle 0,\quad \pm \sin .\mathrm {A} \left({\frac {4}{p}}\mathrm {K} \right),\quad \pm \sin .\mathrm {A} \left({\frac {8}{p}}\mathrm {K} \right),\ldots \pm \sin .\mathrm {A} \left({\frac {2p-2}{p}}\mathrm {K} \right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a6a34a94d696f537a2bd0c28ed77236ce9ce7137)
ou, ce qui est la même chose,
![{\displaystyle 0,\quad \pm \sin .\mathrm {A} \left({\frac {2}{p}}\mathrm {K} \right),\quad \pm \sin .\mathrm {A} \left({\frac {4}{p}}\mathrm {K} \right),\ldots \pm \sin .\mathrm {A} \left({\frac {p-1}{p}}\mathrm {K} \right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/43664ac4b8390109b7ebe6456f7aa0f1239ceea6)
Nous aurons donc
![{\displaystyle \mathrm {U} ={\frac {x}{\mu }}\left(1-{\frac {x^{2}}{\sin .^{2}\alpha _{2}}}\right)\left(1-{\frac {x^{2}}{\sin .^{2}\alpha _{4}}}\right)\ldots \left(1-{\frac {x^{2}}{\sin .^{2}\alpha _{p-1}}}\right)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/27100b64dfe209e10b06b2d9f0b933d88b260a1f)
désignant une quantité indépendante de
qui restera à déterminer. Par conséquent, la valeur de
aura pour expression :
|
|
(9)
|
Pour déterminer
j’observe qu’en faisant
selon que
sera pair ou impair, l’équation (8) donnera
dans les deux cas. Je fais donc à la fois
et
dans l’équation (9) ; le nombre des facteurs de son second membre, le premier excepté, étant
il en résultera
![{\displaystyle \mu ={\frac {\left(1-k^{2}\sin .^{2}\alpha _{2}\right)\left(1-k^{2}\sin .^{2}\alpha _{4}\right)\ldots \left(1-k^{2}\sin .^{2}\alpha _{p-1}\right)}{\cot .^{2}\alpha _{2}\cot .^{2}\alpha _{4}\ldots \cot .^{2}\alpha _{p-1}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/08433788b522d0f1012e1dbfd5931da5e6aa1729)
D’ailleurs à cause de