précédente de
deviendra
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(8)
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où l’on prendra toujours les signes supérieurs ou inférieurs selon que
sera de la forme
ou ![{\displaystyle 4n-1.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c88dd748f8706137f36ab3b723cbda845c55351f)
Cette formule nous montre que la quantité
ne changera pas, si l’on y met
à la place de
car alors chaque facteur du numérateur se changera dans le suivant, et le dernier dans le premier. Il en résulte que
ne changera pas non plus en y mettant
à la place de
étant un nombre entier quelconque, positif ou négatif. Or, en faisant
dans les premières expressions des facteurs de
et
leur produit devient
![{\displaystyle \mathrm {PP} '=\cos .^{2}\alpha _{2}\cos .^{2}\alpha _{4}\ldots \cos .^{2}\alpha _{p-1},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ce489064ffd2c36fb27a2a289eea6febe43afee)
à cause que l’on a
![{\displaystyle 1-\sin .^{2}\mathrm {A} \left({\frac {2m}{p}}\mathrm {K} \right)=\cos .^{2}\alpha _{2m}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f447896ae7f9e12a19267d4ab899fa43c949ccff)
D’après la formule (7), on aura donc
ou
pour
et par conséquent pour ![{\displaystyle z={\frac {4m}{p}}\mathrm {K} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8a90afaf862425007b80e9cb31d12393bb305553)
Maintenant l’équation (8) donne
![{\displaystyle y=\mathrm {\frac {U}{V}} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/91de726448f1b5dd5b8ead7529a841c505d89d86)
en prenant
![{\displaystyle \mathrm {V} =\left(1-k^{2}x^{2}\sin .^{2}\alpha _{2}\right)\left(1-k^{2}x^{2}\sin .^{2}\alpha _{4}\right)\ldots \left(1-k^{2}x^{2}\sin .^{2}\alpha _{p-1}\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ae543838722101837c3eaa8ac8228c4f988b1cb1)