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$1\pm \sin .\mathrm {A} \left(z-{\frac {2}{p}}\mathrm {K} \right),\qquad 1\mp \sin .\mathrm {A} \left(z-{\frac {4}{p}}\mathrm {K} \right),\ldots$

$\ldots 1-\sin .\mathrm {A} \left(z-{\frac {p-1}{p}}\mathrm {K} \right),$

et $\mathrm {P} '$ celui des ${\frac {p-1}{2}}$ facteurs :

$1\pm \sin .\mathrm {A} \left(z+{\frac {2}{p}}\mathrm {K} \right),\qquad 1\mp \sin .\mathrm {A} \left(z+{\frac {4}{p}}\mathrm {K} \right),\ldots$

$\ldots 1-\sin .\mathrm {A} \left(z+{\frac {p-1}{p}}\mathrm {K} \right).$

Les amplitudes de $2\mathrm {K}$ et $4\mathrm {K}$ étant $\pi$ et $2\pi ,$ on a

$\mathrm {\sin .A(\zeta +2K)=-\sin .A\zeta ,\qquad \sin .A(\zeta +4K)=\sin .A\zeta } ,$

quel que soit $\zeta \,;$ d’après cela nous mettrons $z+2\mathrm {K}$ à la place de $z$ dans les facteurs impairs de $\mathrm {P}$ et $\mathrm {P} ',$ et nous changerons les signes des sinus qu’ils contiennent, puis nous augmenterons $z$ de $4\mathrm {K}$ dans les facteurs pairs de $\mathrm {P}$ sans autre changement ; cela fait, si l’on réunit les facteurs pairs de l’une des séries aux facteurs impairs de l’autre, on formera ces deux autres séries, de chacune ${\frac {p-1}{2}}$ facteurs, savoir :

$1\mp \sin .\mathrm {A} \left(z+{\frac {4}{p}}\mathrm {K} \right),\qquad 1\mp \sin .\mathrm {A} \left(z+{\frac {8}{p}}\mathrm {K} \right),\ldots$

$\ldots 1\mp \sin .\mathrm {A} \left(z+{\frac {2p-2}{p}}\mathrm {K} \right),$

$1\mp \sin .\mathrm {A} \left(z+{\frac {2p+2}{p}}\mathrm {K} \right),\qquad 1\mp \sin .\mathrm {A} \left(z+{\frac {2p+6}{p}}\mathrm {K} \right),\ldots$

$\ldots 1\mp \sin .\mathrm {A} \left(z+{\frac {4p-4}{p}}\mathrm {K} \right),$

dont $\mathrm {PP} '$ sera toujours le produit. Par conséquent la valeur