le polynome le plus général du degré ces trois quantités comprendront coefficients indéterminés ; on pourra en réduire le nombre à en divisant le numérateur et le dénominateur de ou de la fraction par un de ces coefficients, ou, ce qui revient au mème, en le faisant égal à l’unité ; en ajoutant à ces quantités les quatre constantes on aura donc coefficients indéterminés : le nombre des équations que l’on obtiendra en égalant les coefficients de chaque puissance de dans les deux membres de l’équation (2), sera égal à il sera donc inférieur de trois unités à celui des coefficients dont on pourra disposer, et trois d’entre eux resteront indéterminés. Mais cette énumération des inconnues et des équations de condition ne suffit pas pour établir a priori la possibilité de l’équation (2) ; car il pourrait arriver que les équations de condition fussent incompatibles, et qu’on n’y pût satisfaire, ni par des valeurs réelles, ni par des valeurs imaginaires des inconnues, quoique le nombre de celles-ci fût plus grand que celui des équations. D’ailleurs la méthode des coefficients indéterminés ne pourrait conduire à aucun résultat général, et c’est par d’autres moyens qu’il faudra satisfaire à l’équation (2). Toutefois, comme on peut toujours faire disparaître les puissances impaires de la variable, dans les différentielles de la nature de celles que nous considérons, nous nous occuperons simplement de la transformation exprimée par cette équation :
| (3) |
dans laquelle est une constante donnée, et et sont des
