D’un autre côté, on a identiquement
ce qui montre que tout facteur double de 
est un facteur simple de 
Il en sera de même à l’égard de tout facteur double des trois autres polynomes 
par conséquent, le carré de 
renfermera le produit de tous les facteurs doubles des quatre polynomes ; ce qui exige que ce polynome soit au moins du degré 
Or, si 
et 
sont les degrés de 
et de 
celui du polynome dont il s’agit ne pourra surpasser 
il sera égal à ce nombre, si et sont égaux, et s’abaissera d’une unité, ou sera simplement égal à 
dans le cas de 
il faudra donc qu’on ait 
ou 
et dans ces deux cas le polynome sera du degré Par conséquent son carré ne pourra être que le produit de tous les facteurs doubles de 
multiplié par un coefficient constant ; donc, à un coefficient près, ce polynome sera le même que 
ce qu’il s’agissait de démontrer.
Ainsi, l’équation (1) sera une conséquence nécessaire del l’équation (2) ; et la transformation que nous voulons effectuer, se réduit à remplir la condition exprimée par cette dernière équation. Or, si l’on prend pour chacune des quantités et le polynome le plus général du degré 
et pour 
