coïncide avec la première, il faudra qu’on ait
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(1)
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Or, si l’on trouve par un moyen quelconque, des valeurs de
et
et d’un troisième polynome
qui rendent identique une équation :
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(2)
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je dis qu’on aura nécessairement
![{\displaystyle \mathrm {T} =\mu \left(\mathrm {V} {\frac {d\mathrm {U} }{dx}}-\mathrm {U} {\frac {d\mathrm {V} }{dx}}\right)^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b5f062e541223996b9b551e44534f50484208c50)
En effet, les deux polynomes
et
étant premiers entre eux, et les coefficients
inégaux, les polynomes
seront aussi premiers ; par conséquent, les facteurs de
ne pourront être que des facteurs doubles d’un ou de plusieurs de ces quatre polynomes. Réciproquement, les coefficients
étant aussi inégaux, tous les facteurs doubles de ces polynomes sont facteurs de
donc
est égal au produit de tous les facteurs doubles de
multiplié par un coefficient constant. Observons, de plus, que si
est le degré de
et de
ou du plus élevé de ces deux polynomes, le premier membre de l’équation (2) sera du degré
et
du degré
en sorte que ce nombre
sera celui des facteurs doubles de