trouve, en outre, les solutions de plusieurs problèmes de géométrie et de mécanique, propres à montrer l’usage des fonctions elliptiques et des tables de leurs valeurs numériques.
J’essaierai maintenant de donner à l’Académie une idée générale de l’ouvrage qui lui a été adressé par M. Jacobi, professeur à l’Université de Kœnisberg[1]. L’auteur prouve que l’on peut transformer une fonction donnée de première espèce, en une autre, et établir entre elles un rapport constant, en prenant pour le sinus de l’amplitude de l’une, une fonction rationnelle du sinus de l’amplitude de l’autre, qui contient un nombre impair quelconque, et dont il assigne tous les coefficients pour chaque valeur de ce nombre (note A). Ces coefficients renferment les racines de l’équation algébrique, relative à la division en ce même nombre de parties égales, de la fonction donnée, dans le cas où son amplitude est égale à un angle droit. M. Jacobi donne aussi, au moyen des mêmes racines, l’expression du rapport des deux fonctions et la relation de leurs modules. En répétant indéfiniment cette réduction d’une fonction à une autre, il en résultera donc une échelle de modules, qui équivaudra à un nombre illimité d’échelles différentes, à raison du nombre indéterminé dont elle dépend, et qui sera même une échelle multiple pour chaque valeur particulière de ce nombre, à cause que chaque module se déduit du précédent par la résolution d’une équation d’un degré élevé (note B). Ainsi la découverte principale de M. Jacobi consiste en ce qu’il a résolu d’une infinité de manières différentes, et par des formules très-remarquables en elles-mêmes, un problème d’analyse dont on ne
- ↑ Dans sa séance du 8 février 1830, l’Académie a nommé M. Jacobi correspondant pour la section de géométrie.
