Page:Mémoires de l’Académie des sciences, Tome 10.djvu/267

${\begin{aligned}{\text{Le tirant d’eau du bateau ou }}t_{_{\scriptscriptstyle {I}}}=&1^{\text{m}}\\\mathrm {O} =&0{,}25\\g=&9{,}808795\\p=&0^{\text{fr}}{,}72\\p'=&0^{\text{fr}}{,}000455.\end{aligned}}$

On aura pour le prix de la montée de ce bateau qui est généralement exprimé par

$\mathrm {S} \left({\frac {a}{n}}+t_{_{\scriptscriptstyle {I}}}\right)p+\left({\frac {l}{i}}+{\frac {2\mathrm {S} {\sqrt {an}}}{\mathrm {O} {\sqrt {2g}}}}\right)p'$

1^o $\mathrm {S} \left({\frac {a}{n}}+t_{_{\scriptscriptstyle {I}}}\right)p=88{,}40.(2{,}2357).0^{\text{fr}}{,}72=142{,}210$

2^o ${\frac {l}{i}}p'={\frac {60000}{0{,}555}}0^{\text{fr}}{,}000455=49^{\text{fr}}{,}189$

3^o ${\frac {2\mathrm {S} {\sqrt {an}}}{\mathrm {O} {\sqrt {2g}}}}p'={\frac {176{,}80{\sqrt {12357}}}{0{,}25{\sqrt {19{,}6176}}}}.0{,}000455=8^{\text{fr}}{,}074.$

Ainsi, dans la dépense totale de $199^{\text{fr.}}{,}50^{\text{cent.}}$ faite pour la montée du bateau, la valeur de l’eau est de $142^{\text{fr.}}{,}21^{\text{cent.}}\,;$ tandis que celle du temps est de $57^{\text{fr.}}{,}26^{\text{cent.}}$ seulement, et encore cette dernière somme ne comprend-elle que $8^{\text{fr.}}{,}07^{\text{cent.}}$ pour la valeur du temps employé au passage des écluses.

(50) Nous avons trouvé (35) pour le nombre $n$ des écluses, propre à rendre l’avantage d’un canal le plus grand possible, sous le rapport de la dépense d’eau et de temps,

$n={\frac {\sqrt[{3}]{2g\mathrm {O} ^{2}app}}{\sqrt[{3}]{p'p'}}}.$

La substitution des quantités numériques applicables à l’exemple que nous avons choisi donne

$n=723{,}825,$