![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {S} &\left[{\frac {pa}{n}}(\mathrm {N} -1)+p(a+\mathrm {N} t_{_{\scriptscriptstyle {I}}})\right]+{\frac {\sqrt {a}}{\mathrm {O} {\sqrt {g}}}}p'\left[n-2+\mathrm {N} \left(1+{\sqrt {2}}\right)\right]\\&+\mathrm {S} \left[{\frac {pa}{n}}(\mathrm {N} -1)-p\mathrm {N} t_{_{\scriptscriptstyle {II}}}\right]+{\frac {\sqrt {a}}{\mathrm {O} {\sqrt {g}}}}p'{\frac {\left[n-2+\mathrm {N} \left(1+{\sqrt {2}}\right)\right]}{\sqrt {n}}}\ldots \\&=\mathrm {S} \left[\left({\frac {2a}{n}}(\mathrm {N} -1)+a\right)p+{\frac {2{\sqrt {a}}}{\mathrm {O} {\sqrt {g}}}}{\frac {\left[n-2+\mathrm {N} \left(1+{\sqrt {2}}\right)\right]}{\sqrt {n}}}p'\right].\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8680e54c71ec6f72abc4977696b68845ed544000)
Expression qui, comme on voit, est tout-à-fait indépendante du tirant d’eau des bateaux.
(44) L’équation
![{\displaystyle {\frac {\left[pa\mathrm {O} {\sqrt {g}}(\mathrm {N} -1)\right]^{2}}{p'{\sqrt {a}}}}=n{\frac {\left[\mathrm {N} \left({\sqrt {2}}+1\right)-(n+2)\right]^{2}}{2}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8bec10f3aeba61464e45c758bba14a63c6ea2c58)
qui donne le rapport entre le nombre 
de sas, dont une écluse multiple doit être composée pour qu’un convoi d’un nombre 
de bateaux occasionne, pour son passage à travers cette écluse, la moindre dépense possible d’eau et de temps, appartient, comme on voit, à une courbe du troisième degré que l’on pourra toujours tracer graphiquement. Mais nous devons faire ici une observation importante sur les solutions numériques que l’on en tirera.
Remarquons en effet, que par la nature même de la question les quantités et doivent toujours être des nombres entiers, or il peut arriver qu’en donnant pour valeur à l’une de ces quantités, prise pour variable indépendante tous les nombres entiers possibles, on trouve pour les valeurs de l’autre des nombres composés d’entiers et de fractions ; on ne peut alors satisfaire pratiquement à la question qu’en prenant pour cette dernière quantité le nombre entier qui approche le plus de celui auquel le calcul aura conduit ; ainsi la solution à laquelle on parviendra ne sera qu’approximative.
