Lorsque le bateau descend, l’effet utile ayant lieu dans une direction contraire à l’ascension, l’avantage est exprimé par :
![{\displaystyle {\frac {-t_{_{\scriptscriptstyle {II}}}a}{({\frac {a}{n}}-t_{_{\scriptscriptstyle {II}}})p+{\frac {\sqrt {a}}{\mathrm {O} {\sqrt {g}}}}{\frac {\left[(n-1)+{\sqrt {2}}\right]p'}{\sqrt {n}}}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/12097796cfd1f3901b124686a677114d293adfc7)
Or, le premier terme du dénominateur de cette expression diminue par l’accroissement du nombre des sas, tandis, que le deuxième terme de ce même dénominateur augmente avec ce nombre ; il y a donc une valeur de
qui rend le rapport précédent le moindre possible, valeur que l’on détermine en faisant,
![{\displaystyle d\left[{\frac {-t_{_{\scriptscriptstyle {II}}}a}{({\frac {a}{n}}-t_{_{\scriptscriptstyle {II}}})p+{\frac {\sqrt {a}}{\mathrm {O} {\sqrt {g}}}}{\frac {\left[(n-1)+{\sqrt {2}}\right]p'}{\sqrt {n}}}}}\right]=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/de7267e0f37c2c398d279c8381640e355c71c576)
d’où l’on tire
![{\displaystyle -{\frac {ap}{n^{2}}}+{\frac {p'{\sqrt {a}}}{\mathrm {O} {\sqrt {g}}}}\left({\frac {1}{2{\sqrt {n}}}}+{\frac {1}{2n{\sqrt {n}}}}-{\frac {1}{n{\sqrt {2n}}}}\right)=0\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ea33b9ab0898a112c3f58694a1e804a09c522b7)
et par conséquent, après avoir réduit au même dénominateur tous les termes du second membre de cette expression,
![{\displaystyle -{\frac {ap}{n^{2}}}+{\frac {p'{\sqrt {a}}(n-0{,}414)}{2\mathrm {O} {\sqrt {g}}.n^{\frac {3}{2}}}}=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/58bca7b68783608195446f25f0cf7f466b51228b)
donc enfin :
![{\displaystyle -a^{2}p^{2}={\frac {p'p'an}{4\mathrm {O} ^{2}g}}(n-0{,}414)^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01fe867457653c6a605a8d7f19f80c8ce118406f)
équation du troisième degré, d’où l’on tirera la valeur cherchée de ![{\displaystyle n.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e59df02a9f67a5da3c220f1244c99a46cc4eb1c6)
(39) Lorsqu’il y a successivement passage inverse d’un bateau montant et descendant, on a pour déterminer le nombre
qui rend l’avantage le plus grand possible,