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La seule quantité $n$ étant variable si l’on fait

$d\left[{\frac {\mathrm {S} t_{_{\scriptscriptstyle {I}}}{\sqrt {a^{2}+l^{2}}}}{\mathrm {S} \left({\frac {a}{n}}+t_{_{\scriptscriptstyle {I}}}\right)p+\left({\frac {l}{i}}+{\frac {2\mathrm {S} {\sqrt {an}}}{\mathrm {O} {\sqrt {2g}}}}\right)p'}}\right]=0\,:$

on trouve

$n={\frac {\sqrt[{3}]{2pp.\mathrm {O} ^{2}ag}}{\sqrt[{3}]{p'p'}}}$

pour le nombre d’écluses propre à rendre le rapport précédent le plus grand possible.

(36) Si l’on considère un bateau descendant, le chemin parcouru horizontalement sera $-l,$ la chute parcourue sera aussi $-a,$ mais l’on aura toujours pour la résultante de ces deux directions,

${\sqrt {a^{2}+l^{2}}}.$

Le rapport de l’effet utile à la dépense d’eau et d’argent est donc

${\frac {\mathrm {S} t_{_{\scriptscriptstyle {II}}}{\sqrt {a^{2}+l^{2}}}}{\mathrm {S} \left({\frac {a}{n}}+t_{_{\scriptscriptstyle {II}}}\right)p+\left({\frac {l}{i}}+{\frac {2\mathrm {S} {\sqrt {an}}}{\mathrm {O} {\sqrt {2g}}}}\right)p'}},$

expression dont la différentielle égalée à zéro, donne encore

$n={\frac {\sqrt[{3}]{2pp.\mathrm {O} ^{2}ag}}{\sqrt[{3}]{p'p'}}}.$

Ainsi, le même système de distribution d’écluses est également le plus avantageux dans les deux hypothèses de la montée et de la descente d’un bateau, et par conséquent dans l’hypothèse du double passage.

(37) En jetant les yeux sur la valeur de $n,$ à laquelle nous venons de parvenir, on voit que le nombre des écluses simples