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ce qui n’occasionera aucune nouvelle dépense d’eau dans le bief contigu.

Le premier bateau du convoi descendant trouvera le sas $\mathrm {E} _{_{\scriptscriptstyle {I}}}$ rempli au niveau du bief supérieur, et en y entrant il y fera refluer un volume d’eau $\mathrm {S} t_{_{\scriptscriptstyle {II}}}$ qui est par conséquent à retrancher de la dépense d’eau déjà faite.

Tous les autres bateaux descendants, au nombre de $\mathrm {N} -1,$ exigeront qu’il soit tiré du bief supérieur un volume d’eau représenté par :

$(\mathrm {N} '-1)\mathrm {S} (x-t_{_{\scriptscriptstyle {II}}}).$

La dépense totale du bief supérieur, pour le double passage du convoi montant et du convoi descendant, sera par conséquent :

${\begin{aligned}\mathrm {S} x(n-1)&+\mathrm {NS} (x+t_{_{\scriptscriptstyle {I}}})-\mathrm {S} t_{_{\scriptscriptstyle {II}}}+(\mathrm {N} '-1)\mathrm {S} (x-t_{_{\scriptscriptstyle {II}}})\\=&\mathrm {S} x(n+\mathrm {N+N} '-2)+\mathrm {S} (\mathrm {N} t_{_{\scriptscriptstyle {I}}}-\mathrm {N} 't_{_{\scriptscriptstyle {II}}}),\end{aligned}}$

ou bien en faisant $x={\frac {a}{n}},$

${\frac {\mathrm {S} a}{n}}(\mathrm {N+N} '-2)+\mathrm {S} a-\mathrm {S} \left(\mathrm {N} 't_{_{\scriptscriptstyle {II}}}-\mathrm {N} t_{_{\scriptscriptstyle {I}}}\right)=\mathrm {S} y.$

Expression qui, toutes choses égales d’ailleurs, sera toujours d’autant moindre, que le nombre $n$ des sas sera plus grand, ou que la chute des écluses sera plus petite.

(24) Si l’on fait

$n=1\quad {\text{et}}\quad \mathrm {N=N} ',\quad \mathrm {N} 't_{_{\scriptscriptstyle {I}}}=\mathrm {T} ''\quad {\text{et}}\quad \mathrm {N} t_{_{\scriptscriptstyle {I}}}=\mathrm {T} ',$

on aura :

$\mathrm {S} y=\mathrm {S} a(2\mathrm {N} -1)-\mathrm {(T''-T')S}$

pour la dépense d’eau occasionée par le double passage à