Page:Mémoires de l’Académie des sciences, Tome 10.djvu/244

On pourrait, laissant les choses dans cet état, procéder à la descente d’un bateau, mais il faudrait que les sas déjà chargés eussent été rendus capables, par l’exhaussement de leurs murs, de contenir le nouveau volume d’eau qu’on y verserait ; or après ces versements, les nouveaux prismes de remplissage des sas $\mathrm {E} _{_{\scriptscriptstyle {I}}}\mathrm {E} _{_{\scriptscriptstyle {II}}}\mathrm {E} _{_{\scriptscriptstyle {III}}}\mathrm {E} _{_{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}}\ldots \mathrm {E} _{n}$ se trouveraient, comme il est aisé de s’en assurer,

${\frac {1}{2}}x,\quad {\frac {3}{4}}x,\quad {\frac {7}{8}}x,\quad {\frac {15}{16}}x,\ldots {\frac {\left(2^{n}-1\right)x}{2^{n}}}.$

Et l’on conçoit que la dépense et les autres inconvénients qui résulteraient de l’exhaussement des murs de sas pourraient bien n’être pas compensés par l’économie d’eau que l’on se procurerait au moyen de cet exhaussement.

Il est donc plus convenable pour faire descendre un bateau de décharger tous les sas, à l’exception du premier, de leur prisme de remplissage. Ainsi, par l’effet de cette manœuvre, en quelque sorte intermédiaire, il passera du corps d’écluse dans le bief inférieur un volume d’eau exprimé par :

$\mathrm {S} [(n-1)x],$

et tous les sas depuis $\mathrm {E} _{n}$ jusqu’à $\mathrm {E} _{_{\scriptscriptstyle {II}}}$ inclusivement, ne contiendront plus que leurs prismes de flottaison.

Le premier sas $\mathrm {E} _{_{\scriptscriptstyle {I}}}$ contiendra un prisme d’eau exprimé par

$S(x+t_{_{\scriptscriptstyle {II}}}).$

Le bateau descendant au moment où il y sera introduit, en fera sortir son prisme de flottaison $\mathrm {S} t_{_{\scriptscriptstyle {II}}},$ il y restera par conséquent $\mathrm {S} (x+t_{_{\scriptscriptstyle {I}}}-t_{_{\scriptscriptstyle {II}}}),$ prisme de remplissage que l’on fera passer successivement dans tous les sas afin d’y recevoir