plan parallèle à celui de ces coordonnées d’où l’on tire, toutes réductions faites :
![{\displaystyle n=\left[2+{\frac {\mathrm {B} ^{2}}{2}}\mathrm {N} -\left({\sqrt {2}}+1\right)\right]\pm \mathrm {B} {\sqrt {{\frac {\mathrm {B} ^{2}}{4}}+2-\mathrm {N} \left(1+{\sqrt {2}}\right)}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b54734cd98b41267d6c5e934f30b26748db957a2)
laquelle appartient à une parabole ; ce qui montre qu’un convoi d’un nombre déterminé
de bateaux pourra franchir dans le même temps une écluse multiple dont la chute totale est donnée, soit que dans l’expression du nombre variable
des sas de cette écluse, on affecte du signe
ou du signe
la quantité radicale qui entre dans cette expression. Ainsi l’on peut toujours satisfaire à la question par deux hypothèses différentes de distributions de chute.
(18) Supposons maintenant que la même chute d’une écluse multiple soit répartie en un nombre
de sas calculés, on aura pour le temps du passage
d’un nombre
de bateaux à travers cette écluse,
![{\displaystyle {\frac {\sideset {^{\text{N}}}{_{n}}\theta }{\mathrm {A} }}={\frac {n'-2+\mathrm {N} '\left(1+{\sqrt {2}}\right)}{\sqrt {n'}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e1fd37b76b328a452748307cfb309b6b48c65d9b)
Si l’on suppose égaux entre eux les temps
et
de la traversée des deux écluses multiples de même chute totale, on aura :
![{\displaystyle {\frac {n-2+\mathrm {N} \left(1+{\sqrt {2}}\right)}{\sqrt {n}}}={\frac {n'-2+\mathrm {N} '\left(1+{\sqrt {2}}\right)}{\sqrt {n'}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/61b0754d764776f5cdeb0c88aa8743cd6f75b4b6)
équation qui exprime le rapport qu’ont entre elles les quatre quantités
et
on en tire
![{\displaystyle \mathrm {N} '={\frac {\sqrt {n'}}{\sqrt {n}}}\mathrm {N} +{\frac {\left[{\sqrt {n'}}(n-2)-{\sqrt {n}}(n'-2)\right]}{{\sqrt {n}}\left(1+{\sqrt {2}}\right)}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/41af0582a7db4e3559be7399e0e98cb775c23135)
Si l’on suppose
on trouve :