qu’un temps
![{\displaystyle '''\!\theta ={\frac {\mathrm {S} {\sqrt {a}}}{\mathrm {O} {\sqrt {g}}}}{\frac {\left(1+{\sqrt {2}}\right)}{\sqrt {n}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/42801f66c2f75cd8d1ab7ba5f388d173bbf2f0e6)
On trouvera de même pour le temps employé par le 4e bateau à passer du sas
dans le bief supérieur
![{\displaystyle ''\!\theta ={\frac {\mathrm {S} {\sqrt {a}}}{\mathrm {O} {\sqrt {g}}}}{\frac {\left(1+{\sqrt {2}}\right)}{\sqrt {n}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7b4d71ad0959e6ea8eff70d32290d5aebbc3e281)
et ainsi de suite jusqu’au dernier bateau du convoi ; de sorte qu’en désignant par
le temps qu’un convoi composé d’un nombre
de bateaux emploie à traverser une écluse multiple d’un nombre
de sas, on aura :
![{\displaystyle \sideset {^{\text{N}}}{_{n}}\theta ='\!\theta +''\!\theta +'''\!\theta +\sideset {^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}}{}\theta +\ldots \sideset {^{\text{N}}}{_{n}}\theta }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8badc1648a07b6928aa181f86a75a13a2b38db7c)
![{\displaystyle ={\frac {\mathrm {S} {\sqrt {a}}}{\mathrm {O} {\sqrt {g}}}}{\frac {\left(n-1+{\sqrt {2}}\right)}{\sqrt {n}}}+(\mathrm {N} -1){\frac {\mathrm {S} {\sqrt {a}}}{\mathrm {O} {\sqrt {g}}}}{\frac {\left(1+{\sqrt {2}}\right)}{\sqrt {n}}}={\frac {\mathrm {S} {\sqrt {a}}}{\mathrm {O} {\sqrt {g}}}}{\frac {\left(n-2+\mathrm {N} {\sqrt {2}}\right)}{\sqrt {n}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/72a778da974256fa21a5fc58ad05c560d3d10135)
Les trois quantités
et
sont, comme on voit, fonctions l’une des deux autres, de sorte qu’elles peuvent être considérées comme les coordonnées d’une surface courbe, dont l’équation sera, en faisant pour abréger
![{\displaystyle {\begin{aligned}&{\frac {\mathrm {S} {\sqrt {a}}}{\mathrm {O} {\sqrt {g}}}}=\mathrm {A} \\&\sideset {^{\text{N}}}{_{n}}\theta =\mathrm {A} {\frac {\left[n-2+\mathrm {N} \left(1+{\sqrt {2}}\right)\right]}{\sqrt {n}}}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7beaded2e46030fb1277272d300ee74b51785ae4)
Si l’on suppose le temps
constant et
on aura
![{\displaystyle \mathrm {B} ={\frac {n-2+\mathrm {N} \left(1+{\sqrt {2}}\right)}{\sqrt {n}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b2d0ec30f345fdb2f099d2c4afb6deb63c7802be)
équation de la projection sur le plan des coordonnées
de l’intersection de la surface qu’on aura construite, par un