Le temps employé pour mettre le sas
de niveau avec le sas
sera pareillement
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {S} {\sqrt {x}}}{\mathrm {O} {\sqrt {g}}}}=\theta '.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/989bdcbb51c1f76d0af0cf0ff050bf32e8b46306)
Et ainsi du temps employé pour faire passer le bateau dans tous les sas, excepté pour le faire passer du sas
dans le bief supérieur
où le niveau reste constant : la durée du remplissage du sas supérieur
est alors, comme on sait, exprimée par :
![{\displaystyle {\frac {2\mathrm {S} {\sqrt {x}}}{\mathrm {O} {\sqrt {2g}}}}={\frac {\mathrm {S} {\sqrt {2}}{\sqrt {x}}}{\mathrm {O} {\sqrt {g}}}}=\theta ''.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0feb85e845740be10c069b8ffd3dbe32acfe275f)
La durée totale
de l’ascension du bateau à travers l’écluse multiple sera donc :
![{\displaystyle \theta =\theta '(n-1)+\theta ''=(n-1){\frac {\mathrm {S} {\sqrt {x}}}{\mathrm {O} {\sqrt {g}}}}+{\frac {\mathrm {S} {\sqrt {x}}{\sqrt {2}}}{\mathrm {O} {\sqrt {g}}}}={\frac {\mathrm {S} {\sqrt {x}}}{\mathrm {O} {\sqrt {g}}}}\left(n-1+{\sqrt {2}}\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b5f98943040ef80b831baf10f5c7accb15e452f2)
(14) Tous les sas étant maintenant supposés évacués, on trouvera de même, pour la durée de la descente d’un bateau par la même écluse multiple :
![{\displaystyle \theta ={\frac {\mathrm {S} {\sqrt {x}}}{\mathrm {O} {\sqrt {g}}}}\left(n-1+{\sqrt {2}}\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c4f3eafb093067eadd99484b99a612880a80dbc0)
ou bien à cause de ![{\displaystyle x={\frac {a}{n}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/304aba15aba5bb450bf1694fcd73e35b14dac2ce)
![{\displaystyle \theta ={\frac {\mathrm {S} {\sqrt {a}}}{\mathrm {O} {\sqrt {g}}}}{\frac {\left(n-1+{\sqrt {2}}\right)}{\sqrt {n}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0237e7a810ec81d4f9d518cab3bf37b5faa8bb32)
d’où l’on voit que le temps de la montée ou de la descente d’un seul bateau sera toujours d’autant plus grand que le nombre
des sas de l’écluse multiple sera lui-même plus considérable.