« l’extrémité opposée un second sillon transversal ; il reporte le bout postérieur de la canne sur ce second sillon, et ainsi de suite jusqu’à ce qu’il ait parcouru toute la ligne… On voit que ce procédé de mesure est de la plus grande simplicité, et n’exige guère plus de temps qu’il n’en faudrait pour parcourir au pas l’intervalle qu’on doit mesurer ; mais il est visible qu’il n’est pas rigoureusement exact.
Puisque l’unité de mesure agraire était un carré de cent coudées de côté, il est évident que la longueur de la canne d’arpentage dût être primitivement d’un des facteurs de ce nombre. Un roseau de cinq coudées satisfaisait aux conditions essentielles. L’unité de mesure agraire de 10000 coudées carrées fut ainsi transformée en une autre de 400 cannes carrées.
Rendre les opérations de l’arpentage plus expéditives… c’était résoudre un problème de la plus haute importance. Les prêtres trouvèrent une nouvelle canne aussi facile à employer, et qui l’emportait sur la première par l’avantage qu’elle procurait d’abréger beaucoup, sans altérer sensiblement la valeur de la mesure agraire primitive. »
Tels sont les faits rapportés par l’auteur ; voici ses conjectures.
En construisant sur la diagonale d’un carré un carré nouveau, on vit qu’en prolongeant les côtés du carré primitif on avait les diagonales du second, et que le second était exactement double du premier. Il fut aisé d’en conclure qu’en prenant pour canne une aliquote de la diagonale, on obtiendrait, sans augmenter beaucoup le travail, une aroure double de la première. On vit aisément que la diagonale contenait plus de 28 cannes et moins de 29, plus de 141 coudées et moins de 142 ; on s’arrêta à 28 cannes : l’erreur n’était que de 16 cannes superficielles sur 800, c’est-à-dire un cinquantième, et cette erreur était favorable au gouvernement, parce qu’elle augmentait l’impôt. Le nombre 28 a pour diviseur
