Elle coïncide, comme cela doit être, avec l’équation lorsque l’on fait abstraction de la série multipliée par On a trouvé, dans ce cas, pour la valeur approchée de la plus petite racine, on déterminera donc la correction de cette racine, relative à en faisant substituant cette valeur dans l’équation précédente et négligeant les puissances de supérieures à la première. On trouve en supprimant le facteur commun à tous les termes,
d’où l’on tire et par conséquent
Au moyen de cette valeur on aura, pour le mouvement de la première onde, en ne conservant toujours que la première puissance de
Cette quantité représente le quarré du rapport du rayon de la section à fleur d’eau, au diamètre horizontal de l’ellipsoide plongé ; si le corps dont l’immersion a produit les ondes était un autre solide de révolution, il faudrait prendre pour le diamètre horizontal de son ellipsoïde osculateur au point le plus bas du segment plongé ; mais à raison de la petitesse du coefficient qui multiplie on voit que la correction relative à la figure du corps plongé, sera généralement peu considérable ; néanmoins it sera facile d’y avoir égard, et de cette manière on pourra appliquer nos formules à des cas où ce corps aura été très sensiblement enfoncé dans le fluide.
