même point, et d’un point à un autre dans le même insant ; mais elle reste la même toutes les fois que la durée des oscillations l’est aussi ; car et dépendent l’une et l’autre de la seule variable Si l’on veut comparer entre eux, ces deux élémens, on aura, en éliminant entre les valeurs de et de
ce qui montre que la durée des oscillations, en un point quelconque, est proportionnelle à la racine quarrée de la largeur des ondes au même point et au même instant.
Suivant Newton, cette durée devrait être la même que celle des oscillations d’un pendule simple, d’une longueur égale à la demi-largeur des ondes, ou, autrement dit, elle devrait être égale à ce qui surpasse la vraie valeur de dans le rapport de à ou de à l’unité.
(22) Lorsqu’on a l’amplitude des oscillations verticales est nulle ; par conséquent les racines de cette équation détermineront, à chaque instant, sur la surface fluide, des points qui n’auront aucun mouvement vertical, et qu’on pourra regarder comme des espèces de nœuds, mobiles à cette surface : l’éspace compris entre deux nœuds consécutifs forme un groupe d’ondes, que l’on peut anssi considérer comme une seule onde, dentelée dans toute son étendue, laquelle paraît se mouvoir à la surface, en s’élargissant à raison de la différence de vîtesse des deux nœuds qui la terminent.
Pour chaque valeur réelle et positive de tirée de cette équation nous aurons
