remarquable pour calculer la latitude d’une planète, en secondes, et en fonction de la tangente de la demi-inclinaison. L’auteur la déduit d’une formule plus générale, démontrée à l’article 116 de la cinquième partie des Exercices de calcul intégral ; elle peut se déduire plus simplement encore de la série que Lagrange a donnée pour l’angle que fait, en un point quelconque, l’écliptique avec le parallèle à l’équateur. Cette série peut se transporter à la déclinaison du soleil, ainsi que nous l’avons fait remarquer (Astronomie, tome II, page 239) ; dans ce cas, pour avoir la déclinaison du soleil en fonction de l’ascension droite , il suffit de mettre (90° ) à la place de la longitude de la formule de Lagrange, et l’on a pour la déclinaison la formule
Nous avons même calculé à l’endroit cité les coëfficiens numériques des premiers termes dont le cinquième peut toujours se négliger. Le seul inconvénient de cette formule est qu’elle donne la déclinaison en fonction de l’ascension droite, ou la latitude en fonction de l’argument réduit à l’écliptique, au lieu qu’on les cherche ordinairement en fonction de la longitude ou de l’argument non réduit de latitude. C’est ce qui nous a fait chercher une série qui n’eût pas cet inconvénient ; elle s’est trouvée beaucoup plus convergente encore, mais les coëfficiens n’ont pas la même simplicité.
M. Legendre a fait paraître encore un supplément à son Essai sur la Théorie des Nombres, seconde édition, février 1816.
Ce supplément est divisé en trois chapitres.
Le premier offre les moyens de décomposer un nombre donné en quatre quarrés, tels que la somme de leurs racines soit égale à un nombre donné compris entre certaines limites.
Ce problème sert d’introduction au chapitre suivant qui a
