traires ; or, pour que cette dernière condition soit remplie, il est nécessaire que la différentiation du développement de par rapport à l’une de ces constantes, ne fasse pas sortir le temps hors des sinus ou cosinus : c’est ce que l’on obtiendra, dans le cas du mouvement des planètes, en faisant subir aux formules de la variation des constantes, la préparation que nous allons expliquer.
Supposons donc que la somme des forces perturbatrices, multipliées chacune par l’élément de sa direction, satisfasse à la condition d’intégrabilité du numéro précédent ; supposons aussi que le principe des forces vives a lieu, par rapport aux forces qui agissaient primitivement sur les mobiles ; on aura alors, quel que soit le systême que l’on considère (no 14),
étant la constante de l’équation des forces vives, et la constante ajoutée au temps dans les intégrales des équations du mouvement dû aux forces primitives. En même temps, la différentielle de cette constante devenue variable, sera de la forme :
en représentant par la somme des termes de sa valeur, qui peuvent contenir les différences partielles de relatives aux autres constantes arbitraires.
Imaginons enfin que dans les intégrales du mouvement primitif, le temps soit par-tout multiplié par une certaine fonction de que nous désignerons par Les valeurs des coordonnées des mobiles qu’on tirera de ces intégrales et des
