Cette valeur de
est, comme on voit, ramenée à la forme générale du no 11 ; et comme il arrive ici que
est la seule des quantités
etc., qu’elle renferme, il en faut conclure que tous les coëfficiens
etc., sont nuls, excepté
qui sera égal à l’unité ; résultat qui nous sera utile dans la suite de ce Mémoire.
(15). Si l’on suppose que les forces comprises dans la fonction
proviennent uniquement de l’action mutuelle des points du systême, on aura, d’après le principe de la conservation du mouvement du centre de gravité,
![{\displaystyle \mathrm {M} g=\sum mx',\qquad \mathrm {M} g'=\sum my',\qquad \mathrm {M} g''=\sum mz'\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9929a4b4d5c9bf9d848587141926d5b003bc3bbe)
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{3}&\mathrm {M} f&&+\mathrm {M} gt&&=\sum mx,\\&\mathrm {M} f'&&+\mathrm {M} g't&&=\sum my,\\&\mathrm {M} f''&&+\mathrm {M} g''t&&=\sum mz\,;\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1c33c7b37665a862ec682b061092a3fb40087d7c)
désignant la somme de toutes les masses, et
des constantes arbitraires. De plus
étant des quantités indépendantes de ces six constantes, les coordonnées du point quelconque
seront de la forme :
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{3}x&=f&&+gt&&+\mathrm {X} ,\\y&=f'&&+g't&&+\mathrm {Y} ,\\z&=f''&&+g''t&&+\mathrm {Z} \,;\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f7fe3bab91e52ad32ffc6d96b9c6607049a787c5)
et de même pour les coordonnées des autres mobiles.
On tire de là
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{3}\mathrm {M} {\frac {dg}{dx'}}=&m,\qquad &{\frac {dg}{dy'}}=&0,\qquad &{\frac {dg}{dz'}}=&0\,;\\{\frac {dx}{df}}=&1,&{\frac {dy}{df}}=&0,&{\frac {dz}{df}}=&0\,;\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/39fe251c1bac956813d07fcc4f9db7f1a3a347b1)