systême deviendraient libres, ou qu’une partie seulement des équations de condition
etc., cesserait d’avoir lieu. Ainsi l’équation précédente se décomposera en ces équations :
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d\mathrm {P} }{dt}}+&\sum \left({\frac {d\mathrm {P} }{dx}}x'+{\frac {d\mathrm {P} }{dy}}y'+{\frac {d\mathrm {P} }{dz}}z'\right)-\sum {\frac {1}{m}}\left({\frac {d\mathrm {V} }{dx}}{\frac {d\mathrm {P} }{dx}}+{\frac {d\mathrm {V} }{dy}}{\frac {d\mathrm {P} }{dy}}+{\frac {d\mathrm {V} }{dz}}{\frac {d\mathrm {P} }{dz}}\right)=0,\\&\sum {\frac {1}{m}}\left({\frac {d\mathrm {L} }{dx}}{\frac {d\mathrm {P} }{dx}}+{\frac {d\mathrm {L} }{dy}}{\frac {d\mathrm {P} }{dy}}+{\frac {d\mathrm {L} }{dz}}{\frac {d\mathrm {P} }{dz}}\right)=0,\\&\sum {\frac {1}{m}}\left({\frac {d\mathrm {M} }{dx}}{\frac {d\mathrm {P} }{dx}}+{\frac {d\mathrm {M} }{dy}}{\frac {d\mathrm {P} }{dy}}+{\frac {d\mathrm {M} }{dz}}{\frac {d\mathrm {P} }{dz}}\right)=0,\\&{\text{ etc}}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/29409550e3918bdbbe305edc8d23a1510b14477f)
Maintenant pour étendre l’intégrale
aux équations du mouvement du no 5, considérons
comme variable, et différencions, dans cette hypothèse, cette équation
en substituant à la place de
leurs valeurs tirées des équations (m’) de ce numéro, on verra que tous les termes se détruisent en vertu des équations précédentes, excepté ceux qui sont multipliés par les nouvelles forces
de sorte que si l’on conserve
à la place de sa valeur
on aura simplement
![{\displaystyle da=\sum {\frac {1}{m}}\left[{\frac {da}{dx'}}(x)+{\frac {da}{dy'}}(y)+{\frac {da}{dz'}}(z)\right]dt.\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4e967ebd950315c03cac78a50423ced28f7a7846)
(8)
Il ne s’agira donc plus que de mettre cette valeur de
sous la même forme que dans le no 11, c’est-à-dire de l’exprimer au moyen des quantités que nous avons désignées par
etc., et dont le type général est (no 7)
![{\displaystyle (c)=\sum \left[{\frac {dx}{dc}}(x)+{\frac {dy}{dc}}(y)+{\frac {dz}{dc}}(z)\right].\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b6d850337864e50f818dcbc14080710e693032e4)
(9).