![{\displaystyle {\begin{alignedat}{4}\delta \;\;x\;=&{\frac {dx}{da}}da&&+{\frac {dx}{db}}db&&+{\frac {dx}{dc}}dc&&+{\text{etc}}.,\\\delta \;\;x'=&{\frac {dx'}{da}}da&&+{\frac {dx'}{db}}db&&+{\frac {dx'}{dc}}dc&&+{\text{etc}}.,\\\Delta \,x\;=&{\frac {dx}{da}}\Delta \,a&&+{\frac {dx}{db}}\Delta \,b&&+{\frac {dx}{dc}}\Delta \,c&&+{\text{etc}}.,\\\Delta \,x'=&{\frac {dx'}{da}}\Delta \,a&&+{\frac {dx'}{db}}\Delta \,b&&+{\frac {dx'}{dc}}\Delta \,c&&+{\text{etc}}.\,;\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ddde4841e3b76fa4a85177476fb702c935651d41)
et de même pour toutes les autres coordonnées. Je substitue ces valeurs dans le second membre de l’équation (6) ; j’ordonne tous les termes par rapport aux variations
etc.; et en faisant usage de la notation du no 2, je trouve
![{\displaystyle \nabla \,dt=\left[(a,b)db+(a,c)dc+{\text{etc}}.\right]\Delta \,a+\left[(b,a)da+(b,c)dc+{\text{etc}}.\right]\Delta \,b+}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a798b0638dd398723aa07eb89fce166a397192ff)
![{\displaystyle \left[(c,a)da+(c,b)db+{\text{etc}}.\right]\Delta \,c+{\text{etc}}.,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ac6a02cad16b4473b4b9638e2318aedff721f38c)
Substituons de même les valeurs de
dans la première expression de
du numéro précédent ; ordonnons aussi par rapport à
etc.; et désignons par
etc., les coëfficients de ces variations : nous aurons en second lieu
![{\displaystyle \nabla =(a)\Delta \,a+(b)\Delta \,b+(c)\Delta \,c+}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/24f9383392bc31e79ff9797667c4e60be54ec195)
etc.;
en supposant
![{\displaystyle (a)=\sum \left((x){\frac {dx}{da}}+(y){\frac {dy}{da}}+(z){\frac {dz}{da}}\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/506a96d6ac6494981b99474cbb3f00f235d09aa4)
et de même pour les autres quantités
etc. Or ces deux expressions de
doivent être identiques par rapport