posée constante : les trois équations du mouvement du point
seront
![{\displaystyle \left.{\begin{aligned}m{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}+{\frac {d\mathrm {V} }{dx}}=&\lambda {\frac {d\mathrm {L} }{dx}}+\mu {\frac {d\mathrm {M} }{dx}}+etc.,\\m{\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}+{\frac {d\mathrm {V} }{dy}}=&\lambda {\frac {d\mathrm {L} }{dy}}+\mu {\frac {d\mathrm {M} }{dy}}+etc.,\\m{\frac {d^{2}z}{dt^{2}}}+{\frac {d\mathrm {V} }{dz}}=&\lambda {\frac {d\mathrm {L} }{dz}}+\mu {\frac {d\mathrm {M} }{dz}}+etc.\,;\end{aligned}}\right\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ac95f4402fca01c70a5909a51425765dc30c87db)
(
m)
et il y en aura trois semblables pour chacun des trois mobiles. Les facteurs
etc., sont des inconnues qui resteront les mêmes dans les équations des autres points, c’est-à-dire que les différences partielles de
seront par-tout multipliées par le même facteur
celles de
par
etc.
Au moyen des intégrales de toutes ces équations, on peut concevoir les coordonnées des mobiles exprimées en fonctions de
et d’un certain nombre de constantes arbitraires ; leurs valeurs, substituées dans ces mêmes équations et dans
etc., auront la propriété de les rendre identiques ; de sorte que l’on peut différentier chaque équation, en y considérant les variables comme des fonctions implicites des constantes arbitraires de l’intégration. Ainsi, en désignant par
une différentielle relative à une portion quelconque de ces constantes, et par
une autre différentielle de la même nature, on aura
![{\displaystyle \delta \,\mathrm {L=0,\qquad \Delta \,L=0,\qquad \delta \,M=0,\qquad \Delta \,M=0} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cb216d091bf5a3fd32849ea248b58d252f5ced05)
etc.;
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{6}m\;\delta \ {\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}&+\delta \,{\frac {dV}{dx}}&&=&{\frac {d\mathrm {L} }{dx}}\delta \,\lambda &&+\lambda \,\delta {\frac {d\mathrm {L} }{dx}}&&+{\frac {d\mathrm {M} }{dx}}\delta \,\mu &&+\mu \,\delta {\frac {d\mathrm {M} }{dx}}&&+{\text{etc}}.,\\m\,\Delta {\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}&+\Delta \,{\frac {dV}{dx}}&&=&{\frac {d\mathrm {L} }{dx}}\Delta \,\lambda &&+\lambda \,\Delta {\frac {d\mathrm {L} }{dx}}&&+{\frac {d\mathrm {M} }{dx}}\Delta \,\mu &&+\mu \,\Delta {\frac {d\mathrm {M} }{dx}}&&+{\text{etc}}.,\\\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/79675b08afff9a486530e4970451d1d4877bfad8)