Riemann subsiste seule à l’exclusion de toutes les autres.
Mon point de départ était que toute mesure primordiale de l’étendue repose sur la constatation de la coïncidence, et qu’ainsi un système de mesures de l’étendue doit supposer ces conditions, sans lesquelles il ne peut être question de constater la coïncidence.
Les hypothèses admises dans mes recherches sont les suivantes :
1. Concernant la continuité et les dimensions : dans l’espace de dimensions, le lieu de chaque point peut être déterminé par la mesure de grandeurs, variables d’une manière continue et indépendamment les unes des autres ; de sorte que (en exceptant, lorsqu’il y a lieu, certains points, lignes ou surfaces, ou en général certaines figures de moins de dimensions), dans chaque mouvement du point, les grandeurs qui servent de coordonnées varient d’une manière continue, et il y en a au moins une parmi elles qui ne reste pas constante.
2. Concernant l’existence des corps mobiles et solides par eux-mêmes : entre les coordonnées de chaque couple de points d’un corps solide par lui-même et mis en mouvement, il existe une équation, qui est la même pour tous les couples de points superposables.
Quoiqu’on ne dise rien de plus sur la nature de cette équation, elle est renfermée cependant dans d’étroites limites, parce que, pour points, il existe équations, renfermant grandeurs inconnues, parmi lesquelles doivent rester variables arbitrairement, en vertu du postulat suivant. Si est plus grand que il y aura plus d’équations que d’inconnues, et comme toutes ces équations doivent être formées d’une manière identique, on a ainsi une condition qui ne peut être remplie que par des équations de nature particulière.
3. Concernant la liberté du mouvement : tout point peut se transporter d’une manière continue en tout autre point. Seulement, pour les différents points d’un seul et même solide par lui-même, il existe des restrictions à ces mouvements, qui sont assujettis aux équa-
