Le travail remarquable dont nous donnons ici la traduction n’a de commun que le titre avec les nombreuses élucubrations des auteurs qui, avant et après Legendre, se sont efforcés, sans beaucoup de succès, de démontrer a priori l’axiome XI d’Euclide, plus connu sous le nom impropre de postulatum.
Le but de l’auteur[1] est, au contraire, de prouver qu’il n’existe a priori aucune raison d’affirmer que la somme des trois angles d’un triangle rectiligne ne soit pas inférieure à deux angles droits, ou, ce qui revient au même, qu’on ne puisse mener, par un point donné, qu’une seule droite ne rencontrant pas une droite donnée dans le même plan.
Cette question a été, pendant plus de cinquante ans, l’objet des méditations de Gauss, qui, dès 1792, était déjà en possession des vrais principes sur lesquels il a fondé une doctrine complète, appelée par lui Géométrie non-euclidienne. Malheureusement, il n’a jamais publié ses recherches, dont nous ne connaissons les résultats que par quelques notices dispersées dans les Gelehrte Anzeigen de Gœttingue, et par quelques passages de sa Correspondance avec Schumacher, éditée récemment par M. Peters. Lorsqu’il eut connaissance des travaux de Lobatschevski (commencés en 1829 et continués jusqu’en 1855) et de J. Bolyai (1832), il fit alors ce qu’il avait fait lorsque Abel et Jacobi eurent retrouvé, par leurs propres efforts, ses résultats inédits, relatifs aux transcendantes elliptiques. Il renonça à la propriété de ses
- ↑ N. I. Lobatschevski, né à Nijnéi-Novogorod en 1793, mort à Kasan en 1856.
