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lières et propres aux mathématiciens et à la matière qu’ils traitent, et ils démontrent ces formes avec l’aide des formes universelles de la logique. De plus, il faut savoir qu’il y a des conséquences asyllogistiques bonnes, et qu’on ne saurait démontrer à la rigueur par aucun syllogisme sans en changer un peu les termes ; et ce changement même des termes fait la conséquence asyllogistique. Il y en a plusieurs, comme, entre autres, a recto ad obliquum. Par exemple ; Jésus-Christ est Dieu ; donc la mère de Jésus-Christ est la mère de Dieu. Item, celle que des habiles logiciens ont appelée inversion de relation, comme par exemple cette conséquence : Si David est père de Salomon, sans doute Salomon est fils de David. Et ces conséquences ne laissent pas d’être démontrables par des vérités dont les syllogismes vulgaires mêmes dépendent. Les syllogismes aussi ne sont pas seulement catégoriques, mais encore hypothétiques, où les disjonctifs sont compris. Et l’on peut dire que les catégoriques sont simples ou composés. Les catégoriques simples sont ceux qu’on compte ordinairement, c’est-à-dire selon les modes de figures ; et j’ai trouvé que les quatre figures ont chacune six modes, de sorte qu’il y a vingt-quatre modes en tout. Les quatre modes vulgaires de la première figure ne sont que l’effet de la signification des signes : tout, nul, quelqu’un. Et les deux que j’y ajoute, pour ne rien omettre, ne sont que les subalternations des propositions universelles. Car de ces deux modes ordinaires, tout B est C et tout A est B, donc tout A est c ; item, nul B est C, tout A est B, donc nul A est C, on peut faire ces deux modes additionnels, tout B est C, tout A est B, donc quelque A est C ; item, nul B est C, tout A est B, donc quelque A n’est point C. Car il n’est point nécessaire de démontrer la subalternation et de prouver ses conséquences : tout A est C, donc quelque A n’est C ; item, nul A est C, donc quelque A n’est point C, quoiqu’on la puisse pourtant démontrer par les identiques joints aux modes déjà reçus de la première figure en cette façon, tout A est C, quelque A est A, donc quelque A est C. Item, nul A est C, quelque A est A, donc quelque A n’est point C. De sorte que les deux modes additionnels de la première figure se démontrent par les deux premiers modes ordinaires de ladite figure avec l’intervention de la subalternation, démontrable elle-même par les deux autres modes de la même figure. Et de la même façon la seconde figure en reçoit aussi deux nouveaux. Ainsi la première et la seconde en ont six ; la troisième en a eu six de tout temps ; on en donnait cinq à la quatrième, mais il se trouve