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Tentamen Anagogicum

l’article precedent $\mathrm {PF}$ à $\mathrm {PG}$ comme $g$ à $f$ ; donc à cause des triangles semblables $\mathrm {PLF}$ , $\mathrm {PNG}$ , le sinus $\mathrm {FL}$ sera au sinus $\mathrm {GN}$ comme $g$ à $f$ , c’est à dire reciproquement comme les resistances des milieux. Et les sinus des angles de refraction seront proportionnels aux sinus des angles d’incidence^[1].

Ce qui fait voir enfin, que la règle du chemin singulier ou plus determiné en longueur du temps, a lieu generalement dans le rayon direct et rompu soit par reflexion ou par refraction, soit à l’egard des plans ou des surfaces courbes, concaves ou convexes, sans qu’on distingue dans cette determination le temps le plus long ou le plus court. Quoyqu’il est le plus court en effect, à l’egard de ce qui doit servir de regle, c’est à dire du plan tangent, la nature gouvernée comme elle est par la souveraine sagesse marquant par tout ce dessein general, de regler les courbes par les droites ou plans, qui les touchent, comme si elles en estoient composées, ce qui n’est pourtant point à la rigueur.

On apprend aussi par cette voie des theoremes generaux communs à la Catoptrique et à la Dioptrique, car les rectangles faits sur les rayons d’un costé menés, chacun dans le segment opposé la base (sçavoir les rectangles comme $\mathrm {CF} .\mathrm {PG}$ ) sont toujours proportionnés aux rectangles contraires repondant faits sur les rayons de l’autre costé (c’est à dire aux rectangles $\mathrm {CG} .\mathrm {PF}$ ) ou bien le rectangle sous un costé du rayon rompu et le segment opposé de la base, est tousjours en même raison au rectangle contraire, et cette est comme celle des resistances des milieux, où sont ces costés. Donc au cas de la simple reflexion, où les milieux sont de même nature, elle devient la raison de l’egalité, et alors ce theoreme

↑ Leibniz hat am Rande bemrekt : De cela se peut encor tirer un autre theoreme commun à la Catoptrique et à la Dioptrique, qui me paroist plus elegant. Le voicy : Si dans un rayon rompu on prend deux points, en sorte que la base qui les joint, est coupée egalement par le perpendiculaire à la surface de separation, les rayons sont toujours proportionnels de part et d’autre, et entre eux comme les resistances des milieux. Par exemple si $\mathrm {F}$ et $(\mathrm {G} )$ estoient pris en sorte que $\mathrm {C} (\mathrm {P} )$ coupat $\mathrm {F} (\mathrm {G} )$ en deux parties egales $\mathrm {F} (\mathrm {P} )$ , $(\mathrm {G} )(\mathrm {P} )$ , la raison du rayon $\mathrm {FC}$ au rayon $\mathrm {C} (\mathrm {G} )$ seroit tousjours la même, sçavoir comme $f$ à $g$ . C’est pourquoy dans le même milieu, qui est le cas de la reflexion, ils sont egaux.

[1] Leibniz hat am Rande bemrekt : De cela se peut encor tirer un autre theoreme commun à la Catoptrique et à la Dioptrique, qui me paroist plus elegant. Le voicy : Si dans un rayon rompu on prend deux points, en sorte que la base qui les joint, est coupée egalement par le perpendiculaire à la surface de separation, les rayons sont toujours proportionnels de part et d’autre, et entre eux comme les resistances des milieux. Par exemple si $\mathrm {F}$ et $(\mathrm {G} )$ estoient pris en sorte que $\mathrm {C} (\mathrm {P} )$ coupat $\mathrm {F} (\mathrm {G} )$ en deux parties egales $\mathrm {F} (\mathrm {P} )$ , $(\mathrm {G} )(\mathrm {P} )$ , la raison du rayon $\mathrm {FC}$ au rayon $\mathrm {C} (\mathrm {G} )$ seroit tousjours la même, sçavoir comme $f$ à $g$ . C’est pourquoy dans le même milieu, qui est le cas de la reflexion, ils sont egaux.

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