XX. 237
Hinc cum aequalia sint magnitudine cadem^ consequens esl aequalia uni lertio esse aequalia inter se. Euclidcs effeciurus iriangulum aequilaterum faeit quodlibei latus aequale basi, unde consequens Qst aequari inter se. Si quid moveatur in circulo, tantum ostendendum est semper duarum proxi- marum duarum periodorum seu reditionum ad idem punctum vias in se coincidere, ut concludatur quanimlibet periodorum vias coincidere.
Prep. 4. S A CO B ei B non oo C, erit .1 non oo C. Si duorum quae sunt eadem inter se, unum sit diversum a tertio, etiam alterum ab eodem erit diversum. Nam si in propositionc B non oo C (vera ex Hyp.) substituatur A in locum Ä, fiet (per def. 1 ob A oo B) propositio vera A non oo C.
Def. 3. A inesse in L seu L contincre A idem est ac pro pluri- bus inter quae est A simul sumtis coincidens poni L.
Def. 4. Omnia autem quibus inest quicquid est in /., simul dicentur componentia respectu ipsius L compositi vel constituti.
B^ N oo L significat B esse in L, seu L continere 5 ; at B et N simul constituere vel componere L. Idem est in pluribus.
Def. 5. Subalternantia voco quorum unum alteri inest, ut A et B sive B insit ipsi A, sive A ipsi B.
Def. 6. Disparata quorum neutrum alteri inest.
Axiom, i. B^N oo N@B seu transpositio hie nihil mutat.
Postulatum i. Dato quolibet sumi potest aliquid ab eo diversum, et si placet, disparatum, seu ut unum alteri non insit.
Postulatum 2. Plura quaecunque ui Aj B simul sumi possunt ad unum A@B seu L componendum.
Axiom. 2. A@A oo A. Si nihil novi addatur, nee novi aliquid fit, sive repetitio hie nii mutat. (Nam licet 4 nummi et alii 4 nummi sint 8 nummi, non tamen 4 Nummi, et iidem 4 Nummi adhuc semel numerati).
Prop. 5. Si A est in Ä, et sit .1 oo C, etiam CestinÄ. Coin- cidens inexistenti est inexistens. Nam in propositionc : A est in B (vera ex hyp.) pro A substituendo C (per def. 1. coincidentium , quia A oo C ex hyp.) fit C esse in B,
Prop. 6. Si C est in Ä, et sit AooB^ etiam C erit in A. Quod uni coincidentium inest, etiam alteri inest. am in prop. C est in 2 ?, pro C substituendo A (quia A oo C) fit A esse in B. (Est conversa pracedentis).
