ëdbarb au ilïiolanus. 311
Problema ill.
investigate an in triangulo rectangulo Iatera simul possint esse numeri rationales, et area numerus quadratus. Ut latera omnia trianguli reclanguli sint numeri rationales, nccesse est ut unum latus circa rectum angulum sit ad alterum ut z ad ar - Z ?-3 per problema I. Ut aulem area sit numerus quadratus, necesse est ut unum istorum Iaterum sit ad alterum nti 2 ad aa, vel etiam uti 4 ad 2aa, per probl. Il. Esto jam ex hypothesi œ 2
2 un
aa ’Q bmx-az
’ tx
twa ;-zz
— :>o aaz,
Sm
twa :-zz
—i- >o aa.
Sm :
Ex quo palet, cum sa debeat esse quadratum rationale, etiam fg ; ipsi sa aequale debere esse quadratum rationale. Quod fieri non posse ita twa : zz 5
demonstrare aggredior. Ut fractio îå- esse possit numerus quadratus), requiritur, ut, si denominator 2 œz sit numerus quadratus, numerator lazœ-zzetiam talis existat (quod est ipsum Viri illustris pronunciatum). Sed si denominator 2œz est numerus quadratus, numerator Lœœ - zz numerus quadratus esse non potest. Ergo fractio % numerus quadratus esse non potest 6). Minorem prdbo : Sit ex hypothesi 2œz numerus quadratus, cujus radix sit t, eritque faciendo, ut 2œ ad t ita t ad åg, cz...
z :×› H. S1 ergo Lœœ - zz etiam potest esse numerus quadratus, erit .. Il.. Il.
substituendo in locum zz, 375 ipsi aequali, lœœ- G, -5 etiam numerus quadratus, adeoque multiplicando per 4 : ca : numerum quadratum 16 œ* — 14 etiam aequalis numero quadrato. Unde quaestio huc redit, cum 16 az* et 14 sint quadrato-quadrata, an duo dari possint numeri quadrato 5) Propositio sic formanda esset : Si fractio quadratus et nominalor quadratus, tune et numerator quadratus.
—6) Syllogismus now est bonus in forma.
