282 @dbarb au fiiiolanus.
rns esse debet quadratns, erit, si nnnm latns AB est 25, alternm BC, arz., ant si BC est 2œz, AB erit à. Est itaque hoc modo ratio unius lateris ad alternm nt ç ad œz, hoc est, multiplicato utrimque per az et diviso per z, nti 2 ad œœ : vel etiam nti - :E ad 2 œz, hoc est, multiplicato itidem ntrimque per az et diviso per z, nti 4 ad 2a2œ. Quod est secnndnm. Pergo ad
III. Itaque quaeritnr, an triangnli rectangnli alicnjns area simnl possit esse nnmerns quadratns, et Iatera omnia numeri rationales. Id fieri non posse, ita demonstro : Ut area triangnli rectangnli sit nnmerns quadratns, id ex iis, quae secnndo loco demonstravi, duobus tantnm modis fieri potest,
4. si AB sit ad BC nt 2 ad 4 ;
2. si AB sit ad BC nt 2 ad : va : sen ad quemcnnque nnmernm quadratnm ; vel etiam si AB sit ad BC nt 4 ad 2œœ, sen ad dnplnm cnjuscnnque numeri quadrati, quod eodem recidit.
Deinde ex iis, quae primo loco demonstravi, duobus etiam tantum modis fieri potest, nt omnia latera trianguli rectanguli sint numeri rationales, rempe
4. si AB sit ad BC nt 4 ad 3.
2. si AB sit ad BC nt z ad lfãïië, sen ad az -.Iam vero 4. si AB sit ad BC nti 2 ad 4, non possunt omnia latera esse numeri rationales. Qnod facile demonstratnr. Si enim AB :>o2 et BC :>o 4, et quadratnm AB :><›4 addatur quadrato BC :>o I, erit quadratnm hypotenusae AC :>o5 : nude ipsa AC :>o}/SÎ qui est nnmerns irrationalis. 2. Si AB sit ad BC nti 2 ad œœ, vel etiam nti 4 ad 2œa :, non possnnt itidem omnia latera esse rationalia. Nam 2 ad : va : neque est nti 4 ad 3, qnod per se patet. Sit enim 2 ad : va : nti L ad 3, eritque 6 ;>o4 : na : et § :>oa :œ : quod fieri neqnit ; ÿ enim non est nnmerns quadratns. Similitér nti 4 ad 2œœ ita L non est ad 3. Sit enim I ad 2œa : nti L ad 3, eritque 3 :>o8œa : et } :><›œœ : quod itidem fieri neqnit ; nam ›} non est nnmerns quadratns. Neque etiam 2 est ad : va : nti z ad 2%-šï. Ponatnr enimz ;><›2, et . A - -4. ... -4
entlîäf-Î Pacnamus Jam nti 2 ad œœ ta 2 ad yi ?- : et ent ÿ
