@dbarb an Slllolanufl. 231
›er semet ipsum, aut exduobus aliis numeris, quorum media proportionalis it radix numeri quadrati. lta numerus quadratus 36 fit primo ex multi›licatione radicis 6 per semet ipsum : sed potest etiam produci ex multipliatione l per 36, item 2 per 48, item 3 per 12, item L per 9, et si ractos numeros accipere velis, inñnitis aliis modis. Sed ex quibuscunque kemum numeris producatur numerus ille quadratus 36, ipsa radix 6 media ebet esse proportionalis inter duos illos numeros. Nam uti 4 est ad 6 ila ad 36, et uti 2 ad 6 ita 6 ad 18, et nti 3 ad 6 ita 6 ad 42, et uti L ad 6 a 6 ad 9. Neque praeler hos duos modos, rempe ut vel idem numerus in
- met ipsum ducatur, vel duo alii numeri, inter quos ipsa radix sit media
roportionalis, per se invicem multiplicentur, ullus numerus quadratus per uultiplicationem unius numeri per alterum produci potest. Quibus positis, nm area trianguli rectanguli oriatur ex ductu dimidii unius lateris circa rctum angulum in alterum, non potest area isla esse numerus quadratus, isi unum latus circa rectum angulum sit duplum vel alterius lateris, vel terius extremorum numerorum ipsi radici proportionalium. Ex. gr. ut area ianguli rectanguli ABC aequetur 36, duobus tantum moclis fieri potest : . Si latus AB sit duplum ipsius radicis 6, nenipe 12, et latus BC ipsa dix seu 6 ; ita enim semissis ipsius AB, rempe 6, multiplicata per BC, uod itidem est 6, producet numerum quadratum 36. 2. Si duplum altertrius extremorum numerorum, inter quos ipsa radix 6 est media proporonalis, sumatur pro uno Iatere circa rectum angulum, et alter extremus roportionalis pro altero Iatere. Ex. gr. quoniam 6 est medius proportionalis ter 2 et 48, alteruter extremorum duplicandus est, ponendumque unum utus : ob et alterum :>o 18, vel unum latus :>o36 et alterum :><› 2. Ita nim ex multiplicatione semissis unius lateris per inlegrum° roliquum latusidem orietur numerus quadratus 36. Et sic de ceteris. Neque praoter hos luos modos ullus alius inveniri potest.
His jam ita explicatis, manifestum est
l. secundum priorem modum, si AB statuatur ; o2z, BC fore >oz. Est ilaque ratio ipsius AB ad BC ut 2 z ad z, vel uti 2 ad l. 2. Deinde secundum posteriorem modum, si ipsa radix statuatur :><› :», t numerus vel dividens vel multiplicans ipsum z statuatur >oœ, eritš mus et œz alter extremorum numerorum ipsi z proportionalium. Est enim ti š ad z ila z ad (cz. Ergo hoc modo si area trianguli rectanguli nume-
