@dbarb an ãlllolanuz. 279
mihi omisisse videor, quod quidam hac in parte desiderari a me possit. Agitur jam gloria totius Algebrae Cartesianae. Aut ergo pro insigni humanitate sua doceat Vir lllustris errorem, si quem forte in bac solutione commisi, cui si mederi neoueo, causa cadam victumque me fatebor : aut si idacere non potest, praestantiam Algebrae Cartesianae bactenus recte assertam esse fateri ne gravetur. Deus Te servet, Reverendissime Domino Abbas. Vale etc.leinsae ad d. L Febr. 1679.
Problema.
lnvenire triangulum rectangulum, cujus latera omnia sint numeri rationales, et area numerus quadratus.
Analysis.
Ut problemati omni ex parte satisfiat, tria investiganda mihi sumo : l. quot modis omnia trianguli reclanguli latera numeris rationalibus exprimi possint ;
2. quot modis area triauguli rectanguli fieri possit numerus quadratus. Quibus explicatis,
3. quaeram, an duo illa, quae in ’problemate requiruntur, conjungi inter se possint, boc est, an fieri possit, ut triauguli latera omnia sint numeri rationales, et simul area ejus numerus quadratus. Quaeritur itaque l. quot modis omnia trianguli rectanguli latera numeris rationalibus exprimi possint.
Quouiam in triangulo rectangulo ABC quadrata laterum BC, AB circa rectum angulum simul sumta aequalia sunt quadrato bypotenusae AC, pono pro latere AB, ac-y, pro bypotenusa AC, œ+y, eritque suhtracto quadralo AB>o :1ca :-2a : y+yy a quadralo AC :>oa : a :+ 2a : y +3/y, quadratum BC>o L azy. Ex quo duplex emergit problematis solutio. 4. quoniam áœy est numerus quadratus, statuatur A 4y :>oœ, seu y :>o}a :, eritque œœ :>o›lœy. ltaque si A œ seu AB sumatur pro lubitu, eril BC :>oa : — y :>oœ{œ :>o¢}a2, hoc est aequale ipsi AB, mulctatae quarta
sui parte : et AC :>o¿v+y>oa* ; + 1-a2 :>o}a :, hoc est, aequale eidem AB auctae quarta sui parte. Erit itaque 3 ¢› hoc priori modo ratio trium laterum trianguli rectanguli ut % : r, l : r seu et fat, boc est, diviso ubique per az et multiplicato per L, ut 3. L. 5. Ergo l
