Ycibnig au illlolauufl. 277
a un argument en [orme *’*), et le défaut sera manifeste..le suis avec passion etc.
Ce 43 Janvier 1679.
ileibnig bat ãolgenbee als *Bofficriptum gn bem borftebeniaen Qãriei lpiiqugefügtz Vous aves receu ma réponse à la solution que vous m’aves envoyée aujourdhuy. Il faut adjouter ce poslscriptum : Je trouve encor une raison dans la demonstration prétendue de vostre amy, par laquelle il veut prouver l’impossibilité du problème, sçavoir il suppose que tous les nombres qui peuvent estre costés d’un triangle rectangle numerique sont 3. 4. 5 ou leur multiples, comme 6. 8. 40 ou 42. 46. 20 etc. Or les deux moindres costés, comme 3. 4 ou 6. 8 ou 42. 46 etc. sont tousjours l’un à l’autre comme 3 à L et par conséquent ils ne sdauroient produire le quarré, comme on le demande. Mais ce raisonnement est encor fautif. Car il y a une infinitó d’autres triangles en nombres d’une toute autre nature, et qui ne dependent point des Pytbagoriques, comme par exemple : 5. 42. 43 ; car les quarrés des deux premiers pris ensemble font le quarré du dernier, sans parler des fractions, car ce scroit assés, si le problème estoit résolu en nombres rompus.
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fišeilage.
ln demonstratione amici Tui, qua probare conatur, imposšibile esse Triangulum rectangulum in uumeris, cujus area sit quadratus, est paralogismus manifestus, qui haud dubie festinanti autori excidit. Demonstravit impossibililatem casus tanlum singularis, et quem absurdum esse per se palet, scilicet radix quadrati quaesiti seu areae deberet esse numerus primitivus. Duo supponit, et recte,
4) omnem quadratum produci ex aliquo numero in se Á ipsum ; l
2) aream Trianguli ABC produci ex dimidia altiluÂdine AB in basin. y
Unde concludit : si area trianguli rectanguli est quadratus, erit dimidia altitude aequalis basi. Quia autem 3 U error est quodammodo contra formam, ideo in argumentum rédigam, quod forêt circiwr tale :
- ) Ølebc bie ücilagc.
