connue, sçavoir le triangle B((G))((E)), donc ce segment sera connu aussi bien que cet espace.
L’autre Corollaire que je dire du Theoreme general est la dimension absolue d’un certain segment de la Cycloeide, sans supposer la quadrature du cercle, [sçavoir si une droite AV parallele au plan RT, sur lequel roule le cercle générateur RBER, passe par le centre du cercle A, et coupe la cycloeide en V, joignant BV, le segment cycloeidal BVB, dont la base joint le sommet de la cycloeide B et le point d’intersection V, sera égal à la moitié du quarré du rayon du cercle ou au triangle BAEJ.[1]
Le troisième Corollaire est la quadrature Arithmétique du Cercle. Car la courbe E(E)((E)) estant un arc de cercle, la courbe des interceptées, sçavoir BP(E)((P)), se pourra rapporter a l’angle droit RBC par cette équation 2az2 / (a2 + z2) n x, appellant BG ou CP,x et BC ou GP,z, c’est à dire RB sera à BG en raison doublée de AC à BC, comme il est aisé de demonstrer. D’ou il s’ensuit premièrement que celuy qui trouvera une regle de donner par abrégé la somme d'un tel rang, quoyque fini, de nombres rationaux : 2,1/(1+1) ou 2/2, 2,4/(1+4) ou 8/5, 2,9/(1+9) ou 18/10, 2,16/(1+16) ou 32/17 etc. sans estre obligé de les adjouter ensemble l’un apres l’autre, aura achevé la quadrature du cercle, parceque c’est la progression des ordonnées CP de la figure BCPB, dont la quadrature donnerait celle du Cercle. Mais à present ce n’est pas encor la quadrature Arithmétique. Et pour y arriver il faut se servir de la b/elle methode de Nicolaus Mercator, selon laquelle, puisque a estant l’unité et x/2 égal à z2/(1+z2), la même x sera égale à z2 - z4 + z6 - z8 etc. à l’infini, et la somme de toutes les x égale à la somme de toutes les z2 - z4 etc. Or la première de toutes les z estant infiniment petite, et la derniere estant d’une certaine grandeur, comme BC que nous appellerons b, la somme de toutes les z2 sera b2/3, et la
- ↑ Leibniz pflegte die Stellen, die in der Reinschrift seiner Briefe wegbleiben sollten, in Klammern einzuschliessen.
